R語言中怎么實現(xiàn)PCA分析與可視化

這期內(nèi)容當(dāng)中小編將會給大家?guī)碛嘘P(guān)R語言中怎么實現(xiàn)PCA分析與可視化，文章內(nèi)容豐富且以專業(yè)的角度為大家分析和敘述，閱讀完這篇文章希望大家可以有所收獲。

1. 常用術(shù)語

（1）標(biāo)準(zhǔn)化（Scale）

如果不對數(shù)據(jù)進行scale處理，本身數(shù)值大的基因?qū)χ鞒煞值呢暙I會大。如果關(guān)注的是變量的相對大小對樣品分類的貢獻，則應(yīng)SCALE，以防數(shù)值高的變量導(dǎo)入的大方差引入的偏見。但是定標(biāo)(scale)可能會有一些負面效果，因為定標(biāo)后變量之間的權(quán)重就是變得相同。如果我們的變量中有噪音的話，我們就在無形中把噪音和信息的權(quán)重變得相同，但PCA本身無法區(qū)分信號和噪音。在這樣的情形下，我們就不必做定標(biāo)。

（2）特征值 (eigen value)

特征值與特征向量均為矩陣分解的結(jié)果。特征值表示標(biāo)量部分，一般為某個主成分的方差，其相對比例可理解為方差解釋度或貢獻度 ；特征值從第一主成分會逐漸減小。

（3）特征向量(eigen vector)

特征向量為對應(yīng)主成分的線性轉(zhuǎn)換向量（線性回歸系數(shù)），特征向量與原始矩陣的矩陣積為主成分得分。特征向量是單位向量，其平方和為1。特征向量主要起轉(zhuǎn)換作用，其數(shù)值不能說明什么問題，解釋力更強的是載荷loadings，但很多R輸出中經(jīng)常混用，engen vector與loadings。

（4）載荷(loading)

因子載荷矩陣并不是主成分的特征向量，即不是主成分的系數(shù)。主成分系數(shù)的求法：各自因子載荷向量除以各自因子特征值的算數(shù)平方根。

• 特征向量是單位向量，特征向量乘以特征值的平方根構(gòu)造了載荷loading。

• 列上看，不同變量對某一PC的loadings的平方和等于其征值，因此每個變量的loadings值可表征其對PC的貢獻。

• 行上看，同一變量對不同PCs的loadings行平方和為1，表征不同PCs對某一變量方差的解釋度。

（5）得分(score)

指主成分得分，矩陣與特征向量的積?！?/p>

2. PCA分析過程

2.0 手動計算

#特征分解
dat_eigen<-scale(iris[,-5],scale=T)%>%cor()%>%eigen()
#特征值提取
dat_eigen$values 
#特征向量提取
dat_eigen$vectors
#求loadings=eigen vector*sqrt(eigen value)，與princomp不同
#主成分載荷表示各個主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)。
sweep(dat_eigen$vectors,2,sqrt(dat_eigen$values),"*")
#將中心化的變量矩陣得到每個觀測值的得分
scale(iris[,-5],scale=T)%*%dat_eigen$vectors%>%head()

2.1 prcomp函數(shù)

prcomp函數(shù)使用較為簡單，但是不同于常規(guī)的求取特征值和特征向量的方法，prcomp函數(shù)是對變量矩陣(相關(guān)矩陣)采用SVD方法計算其奇異值（原理上是特征值的平方根），函數(shù)幫助中描述為函數(shù)結(jié)果中的sdev。
prcomp函數(shù)輸入?yún)?shù)為變量矩陣（x）,中心化（center,默認為true），標(biāo)準(zhǔn)化（scale，默認為false，建議改為true），主成份個數(shù)（rank）。
prcomp函數(shù)輸出有sdev(各主成份的奇異值)，rotation（特征向量，回歸系數(shù)），x（score得分矩陣）。

iris.pca<-prcomp(iris[,-5],scale=T,rank=4,retx=T) #相關(guān)矩陣分解
	#retx表四返回score，scale表示要標(biāo)準(zhǔn)化
	summary(iris.pca) #方差解釋度
	iris.pca$sdev #特征值的開方
	iris.pca$rotation #特征向量，回歸系數(shù)
	iris.pca$x #樣本得分score

2.2 princomp函數(shù)

princomp以計算相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣的特征值為主要手段。
princomp函數(shù)輸出有主成份的sd,loading,score,center,scale.
prcomp函數(shù)使用較為簡單，但是不同于常規(guī)的求取特征值和特征向量的方法，prcomp函數(shù)是對變量矩陣(相關(guān)矩陣)采用SVD方法計算其奇異值（原理上是特征值的平方根），函數(shù)幫助中描述為函數(shù)結(jié)果中的sdev。
prcomp函數(shù)輸入?yún)?shù)為變量矩陣（x）,中心化（center,默認為true），標(biāo)準(zhǔn)化（scale，默認為false，建議改為true），主成份個數(shù)（rank）。
prcomp函數(shù)輸出有sdev(各主成份的奇異值及其方差累積)，rotation（載荷矩陣），x（得分矩陣），center(變量的均值),scale（變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差）

data(wine) #三種葡萄釀造的紅酒品質(zhì)分析數(shù)據(jù)集
wine.pca<-princomp(wine,cor=T,scores=T) 
#默認方差矩陣(cor=F),改為cor=T則結(jié)果與prcomp相同
summary(wine.pca) #各主成份的SVD值以及相對方差
wine.pca$loading #特征向量，回歸系數(shù)
wine.pca$score
screenplot(wine.pca) #方差分布圖
biplot(wine.pca,scale=F) #碎石圖,直接把x與rotation繪圖，而不標(biāo)準(zhǔn)化

2.3 psych::principal

實際上該principal主要用于因子分析。

model_pca<-psych::principal(iris[,-5],nfactors=4,rotate="none")
model_pca$values # 特征值=sdev^2
# 此處loadings與手動計算相同=prcomp的rotation*sdev 
model_pca%>%.$loadings #載荷，不是特征向量
#此處score=prcomp的score/sdev
model_pca$scores[1:5,] #此處為因子得分，不是主成分得分
model_pca$weights #此處為上面loadings/特征值，也稱成份得分系數(shù)或者因子系數(shù)

3. PCA結(jié)果解釋

下文引用chentong的內(nèi)容

prcomp函數(shù)會返回主成分的標(biāo)準(zhǔn)差、特征向量和主成分構(gòu)成的新矩陣。
不同主成分對數(shù)據(jù)差異的貢獻和主成分與原始變量的關(guān)系。
1. 主成分的平方為為特征值,其含義為每個主成分可以解釋的數(shù)據(jù)差異，計算方式為 eigenvalues = (pca$sdev)^2
2. 每個主成分可以解釋的數(shù)據(jù)差異的比例為 percent_var = eigenvalues*100/sum(eigenvalues)
3. 可以使用summary(pca)獲取以上兩條信息。

這兩個信息可以判斷主成分分析的質(zhì)量：
 成功的降維需要保證在前幾個為數(shù)不多的主成分對數(shù)據(jù)差異的解釋可以達到80-90%。

指導(dǎo)選擇主成分的數(shù)目：
 1. 選擇的主成分足以解釋的總方差大于80% (方差比例碎石圖)
 2. 從前面的協(xié)方差矩陣可以看到，自動定標(biāo)(scale)的變量的方差為1 (協(xié)方差矩陣對角線的值)。待選擇的主成分應(yīng)該是那些方差大于1的主成分，即其解釋的方差大于原始變量（特征值碎石圖，方差大于1，特征值也會大于1，反之亦然）。

鑒定核心變量和變量間的隱性關(guān)系:
 原始變量與主成分的相關(guān)性 Variable correlation with PCs (var.cor) = loadings * sdev
 原始數(shù)據(jù)對主成分的貢獻度 var.cor^2 / (total var.cor^2)

4. PCA結(jié)果可視化

4.1 ggbiplot包

devtools::install_github("vqv/ggbiplot")
library(ggbiplot)
ggscreeplot(wine.pca) #碎石圖

碎石圖

biplot

ggbiplot(wine.pca, obs.scale = 1, var.scale = 1,
   groups = wine.class, ellipse = TRUE, circle = TRUE) +
 scale_color_discrete(name = '') +
 theme(legend.direction = 'horizontal', legend.position = 'top')

4.2 ggfortify包

ggfortify包中autoplot函數(shù)可自動繪制。

library(ggfortify)
pca1<-iris%>%select(-5)%>%prcomp()
autoplot(pca1,data = iris,col= 'Species',size=2,
   loadings =T,loadings.label = TRUE,
   frame = TRUE,frame.type='norm',
   label = TRUE, label.size = 3
)+ theme_classic()

4.3 factoextra包可視化

FactoMineR與factoextra分別進行PCA分析與可視化，當(dāng)然factoextra包中函數(shù)也可對prcomp、princomp函數(shù)結(jié)果進行可視化。

library(factoextra)
library(FactoMineR)
# 利用FactoMineR包中PCA函數(shù)進行PCA分析
> wine.pca2 <- PCA(wine,scale.unit = T,ncp=5,graph = T) #

wine.pca2中內(nèi)容

> print(wine.pca2)
**Results for the Principal Component Analysis (PCA)**
The analysis was performed on 178 individuals, described by 13 variables
*The results are available in the following objects:

 name    description       
1 "$eig"    "eigenvalues"      
2 "$var"    "results for the variables"   
3 "$var$coord"  "coord. for the variables"   
4 "$var$cor"   "correlations variables - dimensions"
5 "$var$cos2"  "cos2 for the variables"    
6 "$var$contrib"  "contributions of the variables"  
7 "$ind"    "results for the individuals"  
8 "$ind$coord"  "coord. for the individuals"   
9 "$ind$cos2"  "cos2 for the individuals"   
10 "$ind$contrib"  "contributions of the individuals" 
11 "$call"   "summary statistics"     
12 "$call$centre"  "mean of the variables"    
13 "$call$ecart.type" "standard error of the variables" 
14 "$call$row.w"  "weights for the individuals"  
15 "$call$col.w"  "weights for the variables"

摘要信息

> summary(wine.pca2)

Call:
PCA(X = wine, scale.unit = T, ncp = 5, graph = T) 


Eigenvalues
      Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Dim.6 Dim.7 Dim.8 Dim.9 Dim.10
Variance    4.706 2.497 1.446 0.919 0.853 0.642 0.551 0.348 0.289 0.251
% of var.    36.199 19.207 11.124 7.069 6.563 4.936 4.239 2.681 2.222 1.930
Cumulative % of var. 36.199 55.406 66.530 73.599 80.162 85.098 89.337 92.018 94.240 96.170
      Dim.11 Dim.12 Dim.13
Variance    0.226 0.169 0.103
% of var.    1.737 1.298 0.795
Cumulative % of var. 97.907 99.205 100.000

...省略...

還輸出了簡易的圖

4.3.1 特征值可視化 提取特征值

> get_eigenvalue(wine.pca2) #標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)中特征值>1的變量解釋能力較強
  eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
Dim.1 4.7058503  36.1988481     36.19885
Dim.2 2.4969737  19.2074903     55.40634
Dim.3 1.4460720  11.1236305     66.52997
...省略部分

碎石圖

fviz_eig(wine.pca2,addlabels = TRUE) #碎石圖,展示方差解釋度

4.3.2 變量信息可視化

變量提取主要有g(shù)et_pca_var()函數(shù),輸出變量在主成分投影上的坐標(biāo)，變量與主成分PC的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的平方，變量對某一PC的相關(guān)貢獻

#get_pca_var()等同于get_pca(element="var")
> get_pca_var(wine.pca2)#coord cor cos2 contribution
Principal Component Analysis Results for variables
 ===================================================
 Name  Description         
1 "$coord" "Coordinates for the variables"    
2 "$cor"  "Correlations between variables and dimensions"
3 "$cos2" "Cos2 for the variables"      
4 "$contrib" "contributions of the variables" 
> wine.pca2$var #輸出上述數(shù)據(jù)
> get_pca_var(wine.pca2)$coord
> get_pca_var(wine.pca2)$cos2

變量坐標(biāo)(coord)與相關(guān)性(cor)可視化

coord是坐標(biāo)(實際的loading)，與cor數(shù)值相同
coord=eigen vector * stdev
相關(guān)圖中，靠近的變量表示正相關(guān)；對向的是負相關(guān)。
箭頭越遠離遠原點、越靠經(jīng)圓圈表明PC對其的代表性高（相關(guān)性強）

fviz_pca_var(wine.pca2) #變量相關(guān)性可視化圖

cos2可視化

cos2代表不同主成分對變量的代表性強弱，對特定變量，所有組成份上的cos2之和為1，因為cos2為cor的平方，所以也認為是相關(guān)性越強，其結(jié)果與cor類似。

#cos2是coord的平方，表征特定變量在所有PC上的代表性，某個變量的所有cos2總和為1
library("corrplot")
corrplot(get_pca_var(wine.pca2)$cos2, is.corr=FALSE)

下圖中PC1對Phenols變量的代表性最好

fviz_cos2(wine.pca2, choice = "var", axes = 1:2) 
# cos2在主成分上的加和，并排序

#不同按照cos2大小設(shè)定顏色梯度，也可以設(shè)置alpha梯度
fviz_pca_var(wine.pca2,axes=c(1,2),
 col.var = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
    repel = TRUE) # Avoid text overlapping

contrib可視化

contrib是每個變量對某一特定PC的貢獻
contrib=(var.cos2 * 100) / (total cos2 of the PC component)
多個變量的contrib = [(Contrb1 * Eig1) + (Contrib2 * Eig2)]/(Eig1 + Eig2)

> get_pca_var(wine.pca2)$contrib
      Dim.1  Dim.2  Dim.3  Dim.4  Dim.5
Alcohol  2.083097e+00 23.391881971 4.3007553 0.03188475 7.0577176
MalicAcid  6.011695e+00 5.059392535 0.7923294 28.82511766 0.1240000
Ash   4.206853e-04 9.989949520 39.2156374 4.58711714 2.0456286
AlcAsh   5.727426e+00 0.011215874 37.4642355 0.37038683 0.4369599
Mg    2.016174e+00 8.978053590 1.7097376 12.37608338 52.8599543
Phenols  1.557572e+01 0.423013810 2.1368289 3.92310704 2.2295987
Flav   1.788734e+01 0.001128834 2.2705035 2.31937045 1.1886633
NonFlavPhenols 8.912201e+00 0.082825894 2.9025311 4.13313047 25.0703477
Proa   9.823804e+00 0.154462537 2.2336591 15.92461164 1.8730611
Color   7.852920e-01 28.089541241 1.8852996 0.43461955 0.5842581
Hue   8.803953e+00 7.797226784 0.7262776 18.29883787 3.0142002
OD    1.415019e+01 2.705899746 2.7557523 3.39004479 1.0233546
Proline  8.222684e+00 13.315407665 1.6064528 5.38568842 2.4922558
fviz_contrib(wine.pca2, choice = "var", axes = 1:2)

corrplot(get_pca_var(wine.pca2)$contrib, is.corr=FALSE)

fviz_contrib(wine.pca2, choice = "var", axes = 1:2)

根據(jù)contribution將變量顏色分類

fviz_pca_var(wine.pca2,col.var = "contrib",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"))

變量分組

#人為分組
bb<-as.factor(c(rep(c("soil","micro","plant"),4),"soil"))
names(bb)<-row.names(wine.pca2$var$contrib)
fviz_pca_var(wine.pca2, col.var = bb, palette = c("#0073C2FF", "#EFC000FF", "#868686FF"),
    legend.title = "Cluster")

4.3.3 樣本可視化scores 樣本坐標(biāo)可視化

get_pca_ind(wine.pca2) #coord cor cos2 contribution
get_pca(element="ind)

get_pca_ind(wine.pca2) #coord cor cos2 contribution
wine.pca2$ind #coord cos2 contrib dist
fviz_pca_ind(wine.pca2)#score 可視化coord

fviz_pca_ind(wine.pca2, geom=c("point","text"),
   addEllipses = T,
   pointshape=21,col.ind="black",pointsize="cos2",
   fill.ind = wine.class,palette = "npg",
   #col.ind="cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
   #col.ind="contrib", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
   # label=wine.class,
   repel = TRUE)

fviz_pca_ind(wine.pca2, axes = c(1, 2),label="none", #habillage只能是分類變量
    addEllipses = TRUE, ellipse.type="norm",ellipse.level=0.9,
    # one of "confidence","t","norm","euclid","convex"
    habillage = wine.class,palette = "jco",
    mean.point=F
    )

樣本的cos2與contrib圖

fviz_cos2(wine.pca2, choice = "ind",axes=1:2)

fviz_contrib(wine.pca2, choice = "ind", axes = 1:2)

4.3.4 biplot

biplot不需要關(guān)注具體數(shù)值，只需要關(guān)注方向與位置
樣本在變量同側(cè)是具有高數(shù)值，反之則值低

fviz_pca_biplot(wine.pca2, axes = c(1,2),repel = F,
    addEllipses = T,ellipse.alpha=0.15,
    geom=c("point"),geom.var=c("arrow","text"),
    arrowsize=1.5,labelsize=5, #arrow與text大小
    pointshape=21,pointsize=5,fill.ind = wine.class,col.ind="black", #point
    col.var=factor(c(rep(c("soil","plant"),6),"plant"))
    
)%>%ggpar(xlab="PC1",ylab="PC2",title="PCA-Biplot",
   font.x=14,font.y=14,font.tickslab = 14,ggtheme=theme_bw(),ylim=c(-4.5,4.5),
   legend.title = list(color="Variable",fill="Class"),font.legend = 12,
   )+
  ggpubr::fill_palette("jco")+ggpubr::color_palette("npg")+
 theme(axis.ticks.length= unit(-0.25, 'cm'), #設(shè)置y軸的刻度長度為負數(shù)，即向內(nèi)
  axis.text.y.left = element_text(margin = unit(c(0.5, 0.5, 0.5, 0.05), 'cm')),
  axis.text.x.bottom = element_text(margin = unit(c(0.5, 0.5, 0.05, 0.5), 'cm'))
  )

上述就是小編為大家分享的R語言中怎么實現(xiàn)PCA分析與可視化了，如果剛好有類似的疑惑，不妨參照上述分析進行理解。如果想知道更多相關(guān)知識，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道。