java怎么解決歐拉函數(shù)和莫比烏斯反演問(wèn)題

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題意：給定a,b,c,d,k

            x屬于[1 , c]，y屬于[1 , d]，求滿(mǎn)足gcd(x,y)=k的對(duì)數(shù)。其中<x,y>和<y,x>算相同。

解法一：不妨設(shè)c<d,x<=y。問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為x屬于[1，c / k ]，y屬于[1，d/k ]，x和y互質(zhì)的對(duì)數(shù)。

            那么假如y<=c/k,那么對(duì)數(shù)就是y從1到c/k歐拉函數(shù)的和。如果y>c/k，就只能從[ c/k+1 ， d ]枚舉，然后利用容斥。詳見(jiàn)代碼：

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  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月11日 星期三 18時(shí)08分43秒
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt,factcnt;
int prime[MAXN],euler[MAXN],factor[N][2];
void getprime(){
    primecnt=0;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!prime[i])
            prime[primecnt++]=i;
        for(int j=0;j<primecnt && prime[j]<=MAXN/i;j++){
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
void geteuler(){
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!euler[i]){
            for(int j=i;j<MAXN;j+=i){
                if(!euler[j])
                    euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int getfactor(int x){
    factcnt=0;
    for(int i=0;prime[i]<=x/prime[i];i++){
        factor[factcnt][1]=0;
        if(x%prime[i] == 0){
            factor[factcnt][0]=prime[i];
            while(x%prime[i] == 0){
                x/=prime[i];
                factor[factcnt][1]++;
            }
            factcnt++;
        }
    }
    if(x!=1){
        factor[factcnt][0]=x;
        factor[factcnt++][1]++;
    }
    return factcnt;
}
int solve(int n,int m){
    int ans=0;
    getfactor(m);
    for(int i=1;i<(1<<factcnt);i++){
        int cnt=0,res=1;
        for(int j=0;j<factcnt;j++){
            if(i&(1<<j)){
                cnt++;
                res*=factor[j][0];
            }
        }
        if(cnt & 1)
            ans+=n/res;
        else 
            ans-=n/res;
    }
    return n-ans;
}
int main(){
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    getprime();
    geteuler();
    while(T--){
        printf("Case %d: ",++kase);
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k == 0 || k>b || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=euler[i];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
            ans+=solve(b,i);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
	return 0;
}

解法二：莫比烏斯反演。

其中"設(shè)F(a,b,k)表示有多少組x≤a,y≤b，且Gcd(a,b)≥k"的"Gcd(a,b)>=k"應(yīng)該是k | Gcd(x,y)。

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  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月12日 星期四 09時(shí)08分41秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt;
int vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],sum[MAXN];
void Mobius(){
    primecnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[primecnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<primecnt && i*prime[j]<MAXN;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]) 
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else{
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
ll solve(int l,int r){
    ll ans=0;
    if(l>r)
        swap(l,r);
    int last;
    for(int i=1;i<=l;i=last+1){
        last=min(l/(l/i),r/(r/i));
        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(ll)(l/i)*(ll)(r/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,kase=0;
    Mobius();
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c,d,k;
        printf("Case %d: ",++kase);
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k == 0 || k>b || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        printf("%I64d\n",solve(b,d)-solve(b,b)/2);
    }
	return 0;
}

讀到這里，這篇“java怎么解決歐拉函數(shù)和莫比烏斯反演問(wèn)題”文章已經(jīng)介紹完畢，想要掌握這篇文章的知識(shí)點(diǎn)還需要大家自己動(dòng)手實(shí)踐使用過(guò)才能領(lǐng)會(huì)，如果想了解更多相關(guān)內(nèi)容的文章，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道。