時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)有什么區(qū)別

這篇文章主要介紹時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)有什么區(qū)別，文中介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們一定要看完！

區(qū)別：時變系統(tǒng)中一或一個以上的參數(shù)值隨時間而變化，從而整個特性也隨時間而變化；而時不變系統(tǒng)的自身性質(zhì)不隨時間而變化，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號施加的時刻無關(guān)。

根據(jù)系統(tǒng)是否含有參數(shù)隨時間變化的元件，自動控制系統(tǒng)可分為時變系統(tǒng)與定常系統(tǒng)兩大類。

定常系統(tǒng)又稱為時不變系統(tǒng)，其特點是：系統(tǒng)的自身性質(zhì)（所研究物體的本質(zhì)屬性例如：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等）不隨時間而變化。具體而言，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號施加的時刻無關(guān)，即若輸入u(t)產(chǎn)生輸出y(t)，則當(dāng)輸入延時τ后施加于系統(tǒng)，u(t-τ）產(chǎn)生的輸出為y(t-τ)。

定常系統(tǒng)又稱為時不變系統(tǒng)

即：系統(tǒng)的自身性質(zhì)不隨時間而變化。具體而言，系統(tǒng)響應(yīng)的性態(tài)只取決于輸入信號的性態(tài)和系統(tǒng)的特性，而與輸入信號施加的時刻無關(guān)。也就是說我t1時輸入u，輸出為y，那我t2時刻輸入u，輸出值還為y

時變系統(tǒng)

其中一或一個以上的參數(shù)值隨時間而變化，從而整個特性也隨時間而變化的系統(tǒng)。

火箭是時變系統(tǒng)的一個典型例子，在飛行中它的質(zhì)量會由于燃料的消耗而隨時間減少；另一個常見的例子是機械手，在運動時其各關(guān)節(jié)繞相應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動慣量是以時間為自變量的一個復(fù)雜函數(shù)。

時不變系統(tǒng)是輸出不會直接隨著時間變化的系統(tǒng)。

如果輸入信號產(chǎn)生輸出y(t)，那么對于任意時間延遲的輸入將得到相同時間延遲的輸出 。

如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不是時間的函數(shù)，就可以滿足這個特性。 這個特性也可以用示意圖的術(shù)語進行描述

如果一個系統(tǒng)是時不變的，那么系統(tǒng)框圖與任意延時時刻的框圖都是可以互換的。

為了表明如何確定系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)，我們來看兩個系統(tǒng)：

系統(tǒng) A:

系統(tǒng) B:

由于系統(tǒng) A 除了x(t)與 y(t)之外還顯式地依賴于 t 所以它是時變系統(tǒng)，而系統(tǒng) B 沒有顯式地依賴于時間 t 所以它是時不變的。

數(shù)學(xué)分析：

假定某個系統(tǒng)的輸入為u(t)，相應(yīng)的輸出為y(t)。

當(dāng)輸入經(jīng)過τ的延時后，即輸入為u(t-τ)時，若輸出也相應(yīng)地延時τ，即輸出y(t-τ)，那么這個系統(tǒng)即為定常系統(tǒng)。
即當(dāng)輸入信號u(t)先進行時移τ為u(t-τ)，再進行系統(tǒng)變換H[?]得到的值H[u(t-τ)]；

說白了就是一個系統(tǒng)從初始時刻運行一段時間T，這段時間的輸入輸出有一段相應(yīng)的軌跡線。

如果將這個系統(tǒng)的T時刻的狀態(tài)以初始時刻的重新運行一段時間T時，輸入從初始時刻變化形式與之前一樣，看看輸出是不是與之前的一樣

（比如以火箭舉例輸入指的是推射的能量，輸出指的是加速度；

第一次火箭以正常的情況發(fā)射，運行T時間時，輸入能量、加速度與時間能繪制出一個三維曲線Q1；

第二次火箭以第一次時T時刻的狀態(tài)發(fā)射，運行T時間時（輸入能量隨時間的變化與第一次一樣），這時輸入能量、加速度輸出、以及時間變化繪制另一個三維曲線Q2，Q1和Q2這兩個曲線在輸出加速度上是不重合的（肯定會變化，因為T時刻的質(zhì)量變小了））

與輸入信號u(t)先進行系統(tǒng)變換H[?]得到y(tǒng)(t)，再進行時移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。
如：
1.判斷系統(tǒng)y(t)=cos[u(t)],t>0是否為時不變系統(tǒng)：
1).輸入信號u(t)，先進行時移為u(t-τ)，再進行系統(tǒng)變換得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；
2).輸入信號u(t)，先進行系統(tǒng)變換為cos[u(t)]，再進行時移得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；
兩者相等，所以該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。
2.判斷系統(tǒng)y(t)=u(t)?cost是否為時不變系統(tǒng)：
1).輸入信號u(t)，先進行時移為u(t-τ)，再進行系統(tǒng)變換得到的值為u(t-τ)?cost，t>0；
2).輸入信號u(t)，先進行系統(tǒng)變換為u(t)?cost，再進行時移得到的值為u(t-τ)?cos(t-τ)，t>0；
u(t-τ)?cost≠u(t-τ)?cos(t-τ)，所以該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)

最終看的是兩種路徑最終圖像（即右下角的圖像）是否重合

注意：上面的分析方法也可以用我說的方法檢驗是否為定常系統(tǒng)，即：假設(shè)t1時輸入u，輸出為y，看t2時刻輸入u，輸出值是否還為y即可

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