在統(tǒng)計學中皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)簡介

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　　在統(tǒng)計學中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearsoncorrelationcoefficient），又稱皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)（Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient，簡稱PPMCC或PCCs），是用于度量兩個變量X和Y之間的相關(guān)（線性相關(guān)），其值介于-1與1之間。

　　皮爾遜相關(guān)系數(shù)函數(shù)介紹

　　在自然科學領(lǐng)域中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)廣泛用于度量兩個變量之間的相關(guān)程度，其值介于-1與1之間。它是由卡爾·皮爾遜從弗朗西斯·高爾頓在19世紀80年代提出的一個相似卻又稍有不同的想法演變而來的。這個相關(guān)系數(shù)也稱作“皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)”。

　　幾組的點集，以及各個點集中和之間的相關(guān)系數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)反映的是變量之間的線性關(guān)系和相關(guān)性的方向（第一排），而不是相關(guān)性的斜率（中間），也不是各種非線性關(guān)系（第三排）。請注意：中間的圖中斜率為0，但相關(guān)系數(shù)是沒有意義的，因為此時變量是0。

　　皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義

　　兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標準差的商：

　　上式定義了總體相關(guān)系數(shù)，常用希臘小寫字母作為代表符號。估算樣本的協(xié)方差和標準差，可得到皮爾遜相關(guān)系數(shù)，常用英文小寫字母代表：

　　亦可由樣本點的標準分數(shù)均值估計，得到與上式等價的表達式：

　　其中、及分別是對樣本的標準分數(shù)、樣本平均值和樣本標準差。

　　數(shù)學特性編輯

　　總體和樣本皮爾遜系數(shù)的絕對值小于或等于1。如果樣本數(shù)據(jù)點精確的落在直線上（計算樣本皮爾遜系數(shù)的情況），或者雙變量分布完全在直線上（計算總體皮爾遜系數(shù)的情況），則相關(guān)系數(shù)等于1或-1。皮爾遜系數(shù)是對稱的：。

　　皮爾遜相關(guān)系數(shù)有一個重要的數(shù)學特性是，因兩個變量的位置和尺度的變化并不會引起該系數(shù)的改變，即它該變化的不變量(由符號確定)。也就是說，我們?nèi)绻岩苿拥胶桶裏移動到，其中a、b、c和d是常數(shù)，并不會改變兩個變量的相關(guān)系數(shù)（該結(jié)論在總體和樣本皮爾遜相關(guān)系數(shù)中都成立）。我們發(fā)現(xiàn)更一般的線性變換則會改變相關(guān)系數(shù)：

　　由于，，也類似，并且

　　故相關(guān)系數(shù)也可以表示成

　　對于樣本皮爾遜相關(guān)系數(shù)：

　　以上方程給出了計算樣本皮爾遜相關(guān)系數(shù)簡單的單流程算法，但是其依賴于涉及到的數(shù)據(jù)，有時它可能是數(shù)值不穩(wěn)定的。

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