TensorFlow中的BP算法原理是什么

TensorFlow中的BP算法原理是什么，相信很多沒有經(jīng)驗的人對此束手無策，為此本文總結(jié)了問題出現(xiàn)的原因和解決方法，通過這篇文章希望你能解決這個問題。

一．反向傳播算法

反向傳播算法[1]（Backpropagation Algorithm，簡稱BP算法）是深度學(xué)習(xí)的重要思想基礎(chǔ)，對于初學(xué)者來說也是必須要掌握的基礎(chǔ)知識，在這一小節(jié)里，我們會較為詳細的介紹這一重點知識。

我們使用一個如圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該圖所示是一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，兩層隱藏層和一層輸出層，輸入層有兩個神經(jīng)元，接收輸入樣本(x1,x2)，為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖1 一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

二．前饋計算的過程

為了理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運算過程，我們需要先搞清楚前饋計算，即數(shù)據(jù)沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播的計算過程，以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)為例：

輸入的樣本為：

公式1

第一層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

公式2

第二層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

 公式3

第三層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

公式4

·第一層隱藏層的計算

圖2 計算第一層隱藏層

第一層隱藏層有三個神經(jīng)元：neu1、neu2和neu3。該層的輸入為：

公式5

以neu1神經(jīng)元為例，則其輸入為：

公式6

同理有：

公式7

公式8

假設(shè)我們選擇函數(shù)f(x)作為該層的激活函數(shù)（圖1中的激活函數(shù)都標了一個下標，一般情況下，同一層的激活函數(shù)都是一樣的，不同層可以選擇不同的激活函數(shù)），那么該層的輸出為：

·第二層隱藏層的計算

圖3 計算第二層隱藏層

第二層隱藏層有兩個神經(jīng)元：neu4和neu5。該層的輸入為：

公式9

即第二層的輸入是第一層的輸出乘以第二層的權(quán)重，再加上第二層的偏置。因此得到neu4和neu5的輸入分別為：

公式10

公式11

該層的輸出分別為：

·輸出層的計算

圖4 計算輸出層

輸出層只有一個神經(jīng)元：neu6。該層的輸入為：

公式12

即：

公式13

因為該網(wǎng)絡(luò)要解決的是一個二分類問題，所以輸出層的激活函數(shù)也可以使用一個Sigmoid型函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后的輸出為：

三．反向傳播的計算

上一小節(jié)里我們已經(jīng)了解了數(shù)據(jù)沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播的過程，這一節(jié)我們來介紹更重要的反向傳播的計算過程。假設(shè)我們使用隨機梯度下降的方式來學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，損失函數(shù)定義為

其中y是該樣本的真實類標。使用梯度下降進行參數(shù)的學(xué)習(xí)，我們必須計算出損失函數(shù)關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層參數(shù)（權(quán)重w和偏置b）的偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)我們要對第k層隱藏層的

假設(shè)代表第k層神經(jīng)元的輸入，即

其中n^(k-1)為前一層神經(jīng)元的輸出，則根據(jù)鏈式法則有：

公式14

公式15

因此，我們只需要計算偏導(dǎo)數(shù)

·計算偏導(dǎo)數(shù)

前面說過，第k層神經(jīng)元的輸入為：，因此可以得到：

公式16

我們以1.1節(jié)中的簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)我們要計算第一層隱藏層的神經(jīng)元關(guān)于權(quán)重矩陣的導(dǎo)數(shù)，則有：

公式17

·計算偏導(dǎo)數(shù)

因為偏置b是一個常數(shù)項，因此偏導(dǎo)數(shù)的計算也很簡單：

公式18

依然以第一層隱藏層的神經(jīng)元為例，則有：

公式19

·計算偏導(dǎo)數(shù)

根據(jù)第一節(jié)的前向計算，我們知道第k+1層的輸入與第k層的輸出之間的關(guān)系為：

公式20

公式21

公式22

公式23

下面是基于隨機梯度下降更新參數(shù)的反向傳播算法：

看完上述內(nèi)容，你們掌握TensorFlow中的BP算法原理是什么的方法了嗎？如果還想學(xué)到更多技能或想了解更多相關(guān)內(nèi)容，歡迎關(guān)注億速云行業(yè)資訊頻道，感謝各位的閱讀！