相關(guān)性模型-相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)可用來衡量兩個變量之間的相關(guān)性大小，根據(jù)數(shù)據(jù)滿足的不同條件，選擇不同的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計算分析。

兩種常用的相關(guān)系數(shù)：皮爾遜person和斯皮爾曼spearman。

總體和樣本：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)：（要求數(shù)據(jù)要都是符合正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)需線性相關(guān)）

必須先確認(rèn)兩個變量時線性相關(guān)的（ 畫樣本散點圖先觀察是否線性），然后此系數(shù)才能告訴他們相關(guān)程度如何。如果計算的相關(guān)系數(shù)為0，只能說明非線性相關(guān)。

不能說協(xié)方差大的兩個變量比協(xié)方差小的兩個變量更相關(guān)，因為沒有消除變量的量綱的影響。皮爾遜相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差消除量綱后的結(jié)果。

樣本皮爾遜相關(guān)系數(shù)同總體皮爾遜相關(guān)系數(shù)：

由于皮爾遜相關(guān)系數(shù)只是衡量已知線性相關(guān)的兩個變量的相關(guān)程度，其他情況不適用：

 對相關(guān)性大小的解釋：

根據(jù)具體事情具體分析，沒有標(biāo)準(zhǔn)大小的閾值規(guī)定。比起相關(guān)系數(shù)大小，我們更關(guān)注其顯著性。（假設(shè)檢驗）

對皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗：

如：求出相關(guān)系數(shù)r=0.3，問是否和0（非線性相關(guān)）有顯著差異?

經(jīng)假設(shè)檢驗求出03與0有顯著差異的，就可說明變量的相關(guān)性是顯著的；若求出0.3和0沒有顯著差異，可說明變量并不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)不顯著。

 步驟：

對皮爾遜相關(guān)系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計變量，知道統(tǒng)計量的分布，就可以畫出統(tǒng)計變量的概率密度函數(shù)。將計算出的皮爾曼相關(guān)系數(shù)帶入統(tǒng)計變量，得到一個檢驗值，根據(jù)置信水平畫出統(tǒng)計變量接受域和拒絕域，看檢驗值是否落在接受域。

 除了根據(jù)表格找接受域拒絕域的臨界值之外，更好用的方法：

  對皮爾遜相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗的條件：

檢驗數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布：

①JB檢驗：

②夏皮洛-威爾克檢驗 

 ③QQ圖（要求數(shù)據(jù)量要非常大）

斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：

 小樣本情況：

 大樣本情況：

總結(jié)：