奈奎斯特定理和香農(nóng)定理

奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香農(nóng)定理（Shannon's Theorem）是網(wǎng)絡(luò)傳輸中的兩個基本定理。這兩天復(fù)習(xí)無線網(wǎng)絡(luò)，想想就從基礎(chǔ)開始吧，把復(fù)習(xí)的東西用文字寫下來，總結(jié)一下，整理一下思路。

要搞清楚這兩個定理，我們要先弄懂一些定義：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、帶寬（bandwidth）、容量（capacity）。

前兩個是很容易混淆的定義（誰讓這兩兄弟名字長得這么像呢），波特率指的是信號每秒鐘電平變化的次數(shù)，單位是Hz：比如一個信號在一秒鐘內(nèi)電平發(fā)生了365次變化，那么這個信號的波特率就是365Hz；比特率是信號每秒鐘傳輸?shù)臄?shù)據(jù)的位數(shù)，我們知道在計算機中，數(shù)據(jù)都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒鐘傳輸0和1的個數(shù)，單位是bps（bit per second）。那么這哥倆有啥關(guān)系呢？我們可以假設(shè)一個信號只有兩個電平，那么這個時候可以把低電平理解為“0”，高電平理解為“1”，這樣每秒鐘電平變化的次數(shù)也就是傳輸?shù)?/span>0，1個數(shù)了，即比特率 = 波特率。但是有些信號可能不止兩個電平，比如一個四電平的信號，那么每個電平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，這樣每次電平變化就能傳輸兩位的數(shù)據(jù)了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，這里L就是信號電平的個數(shù)。

介紹完了這對哥倆，我們再來看看帶寬和容量的概念。一般信道都有一個最高的信號頻率（注意不是波特率哦，頻率是指每秒鐘的周期數(shù)，而每個周期都會有幾次電平變化。。恩，看到區(qū)別了吧）和最低的信號頻率，只有在這兩個頻率之間的信號才能通過這個信道，這兩個頻率的差值就叫做這個信道的帶寬，單位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我們知道數(shù)據(jù)在信道中傳輸會有他們的速度——比特率，這里面最高的比特率就叫做這個信道的容量，單位是bps。就好象每條公路都有他們的最高限速，那么所有在里面開的車都不會超過這個速度（這里我們假設(shè)違章的都被警察叔叔抓走了）?？谡Z中也會把信道容量叫做“帶寬”的，比如“帶寬10M的網(wǎng)絡(luò)”，“網(wǎng)絡(luò)帶寬是10M”等等。所以這兩個概念也很容易混淆：我們平常所說的“帶寬”不是帶寬，而是信道容量。

恩，介紹完定義，再來看看這兩個定理說什么。

奈奎斯特定理：

Cmax=2×B×log2L

這里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的帶寬，L還是信號電平的個數(shù)

奈奎斯特定理適用的情況是無噪聲信道，用來計算理論值。一根針掉在地上還有聲音呢，沒有噪聲的信道在現(xiàn)實中是不存在的。那么有噪聲的信道該如何計算呢？

這下輪到香農(nóng)定理出馬了：

Cmax=B×log2（1+（S/N））

S/N指的是信道的信噪比，但是我們一般測量出來的以db為單位的是經(jīng)過10×log10（S/N）換算的，所以這里還要換算回來才行

源文檔 <http://blog.csdn.net/supreme42/article/details/7734763>