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pearson, spearman與kendall的關(guān)系是什么

發(fā)布時(shí)間：2021-12-21 17:54:29 來(lái)源：億速云 閱讀：168 作者：iii 欄目：開(kāi)發(fā)技術(shù)

本篇內(nèi)容主要講解“pearson, spearman與kendall的關(guān)系是什么”，感興趣的朋友不妨來(lái)看看。本文介紹的方法操作簡(jiǎn)單快捷，實(shí)用性強(qiáng)。下面就讓小編來(lái)帶大家學(xué)習(xí)“pearson, spearman與kendall的關(guān)系是什么”吧!

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的三大相關(guān)性系數(shù)：pearson, spearman, kendall，他們反應(yīng)的都是兩個(gè)變量之間變化趨勢(shì)的方向以及程度，其值范圍為-1到+1。
0表示兩個(gè)變量不相關(guān)，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，值越大表示相關(guān)性越強(qiáng)。
1. person correlation coefficient（皮爾森相關(guān)性系數(shù)）
    皮爾遜相關(guān)系數(shù)通常用r或ρ表示，度量?jī)勺兞縓和Y之間相互關(guān)系（線性相關(guān)）(1)公式
   皮爾森相關(guān)性系數(shù)的值等于它們之間的協(xié)方差cov(X,Y)除以它們各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積(σX, σY)。(2)數(shù)據(jù)要求
   a.正態(tài)分布
     它是協(xié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的比值，并且在求皮爾森相關(guān)性系數(shù)以后，通常還會(huì)用t檢驗(yàn)之類(lèi)的方法來(lái)進(jìn)行皮爾森相關(guān)性系數(shù)檢驗(yàn)，而t檢驗(yàn)是基于數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的假設(shè)的。 
   b.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差距不能太大
     比如：研究人跑步的速度與心臟跳動(dòng)的相關(guān)性，如果人突發(fā)心臟病，心跳為0（或者過(guò)快與過(guò)慢），那這時(shí)候我們會(huì)測(cè)到一個(gè)偏離正常值的心跳，如果我們把這個(gè)值也放進(jìn)去進(jìn)行相關(guān)性分析，它的存在會(huì)大大干擾計(jì)算的結(jié)果的。(3)實(shí)例代碼

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import pandas as pd

import numpy as np

  

#原始數(shù)據(jù)

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])

  

X1.mean() #平均值# 3.5

Y1.mean() #2.4

X1.var() #方差#3.5

Y1.var() #2.9760000000000004

  

X1.std() #標(biāo)準(zhǔn)差不能為0# 1.8708286933869707

Y1.std() #標(biāo)準(zhǔn)差不能為0#1.725108692227826

X1.cov(Y1) #協(xié)方差#3.0600000000000005

  

X1.corr(Y1,method="pearson") #皮爾森相關(guān)性系數(shù) #0.948136664010285

X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮爾森相關(guān)性系數(shù) # 0.948136664010285

    斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)，通常也叫斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)?！爸取?，可以理解成就是一種順序或者排序，那么它就是根據(jù)原始數(shù)據(jù)的排序位置進(jìn)行求解

   首先對(duì)兩個(gè)變量（X, Y）的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后記下排序以后的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就稱(chēng)為秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是變量中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，最后帶入公式就可求解結(jié)果。
   因?yàn)槭嵌ㄐ?，所以我們不用管X和Y這兩個(gè)變量具體的值到底差了多少，只需要算一下它們每個(gè)值所處的排列位置的差值，就可以求出相關(guān)性系數(shù)了

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import pandas as pd

import numpy as np

  

#原始數(shù)據(jù)

X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])

Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])

  

#處理數(shù)據(jù)刪除Nan

x1=X1.dropna()

y1=Y1.dropna()

n=x1.count()

x1.index=np.arange(n)

y1.index=np.arange(n)

  

#分部計(jì)算

d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2

dd=d.to_series().sum()

  

p=1-n*dd/(n*(n**2-1))

  

#s.corr()函數(shù)計(jì)算

r=x1.corr(y1,method='spearman')

print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428

  3. kendall correlation coefficient（肯德?tīng)栂嚓P(guān)性系數(shù)）

    肯德?tīng)栂嚓P(guān)性系數(shù)，又稱(chēng)肯德?tīng)栔认嚓P(guān)系數(shù)，它也是一種秩相關(guān)系數(shù)，不過(guò)它所計(jì)算的對(duì)象是分類(lèi)變量。 
    分類(lèi)變量可以理解成有類(lèi)別的變量，可以分為：
    (1) 無(wú)序的，比如性別（男、女）、血型（A、B、O、AB）； 
    (2) 有序的，比如肥胖等級(jí)（重度肥胖，中度肥胖、輕度肥胖、不肥胖）。 
    通常需要求相關(guān)性系數(shù)的都是有序分類(lèi)變量。

   R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
   注：設(shè)有n個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有兩個(gè)屬性。將所有統(tǒng)計(jì)對(duì)象按屬性1取值排列，不失一般性，設(shè)此時(shí)屬性2取值的排列是亂序的。設(shè)P為兩個(gè)屬性值排列大小關(guān)系一致的統(tǒng)計(jì)對(duì)象對(duì)數(shù)
   類(lèi)別數(shù)據(jù)或者可以分類(lèi)的數(shù)據(jù)

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import pandas as pd

import numpy as np

  

#原始數(shù)據(jù)

x= pd.Series([3,1,2,2,1,3])

y= pd.Series([1,2,3,2,1,1])

r = x.corr(y,method="kendall") #-0.2611165

到此，相信大家對(duì)“pearson, spearman與kendall的關(guān)系是什么”有了更深的了解，不妨來(lái)實(shí)際操作一番吧！這里是億速云網(wǎng)站，更多相關(guān)內(nèi)容可以進(jìn)入相關(guān)頻道進(jìn)行查詢(xún)，關(guān)注我們，繼續(xù)學(xué)習(xí)！

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