GDI+、HTML5、cairo等繪圖庫(kù)中matrix理解的

    GDI+、HTML5、cairo都是二維繪圖庫(kù)，他們的api都提供縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等矩陣變換操作，還可以修改matrix，指定變換矩陣。但是，當(dāng)做一個(gè)繪圖引擎底層使用這些繪圖庫(kù)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)他們的概念不明確，網(wǎng)上資料、包括很多書，都講得是一些似是而非的概念，經(jīng)過(guò)總結(jié)，得出我自己的正確版本，如下所述：

    首先，坐標(biāo)系的概念。GDI+中以winform程序?yàn)闇?zhǔn)描述如下，有3個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、頁(yè)面坐標(biāo)系、設(shè)備坐標(biāo)系（參見GDI+ SDK官方手冊(cè)）。HTML5和cairo中，分為世界坐標(biāo)系和用戶坐標(biāo)系。

    其次，變換的概念。變換，是指對(duì)坐標(biāo)系中的圖形進(jìn)行變換，通過(guò)將圖形的每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)乘以變換矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)。

    第三，變換的過(guò)程。這塊是重點(diǎn)，GDI+與HTML5和cairo不同。GDI+同時(shí)支持變換坐標(biāo)系和變換物體。HTML5和cairo僅支持變換坐標(biāo)系。

    變換坐標(biāo)系，就是在當(dāng)前坐標(biāo)系中，進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)、平移或直接乘變換矩陣等操作，得到新坐標(biāo)系，之后，在新的坐標(biāo)系中又可以進(jìn)行變換，如此循環(huán)往復(fù)。最后用戶調(diào)用api進(jìn)行繪圖時(shí)傳入的坐標(biāo)是最新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，這樣，就可以保持坐標(biāo)不變，僅通過(guò)變換坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)繪制。

    變換物體，就是僅存在一個(gè)坐標(biāo)系，即世界坐標(biāo)系，物體的坐標(biāo)就是在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，變換物體即物體的坐標(biāo)乘變換矩陣，得到世界坐標(biāo)系中的新坐標(biāo)。

    GDI+對(duì)變換坐標(biāo)系和變換物體的支持：

    各API中加參數(shù)MatrixOrder.Prepend即表示在當(dāng)前變換矩陣前插入矩陣（左乘），對(duì)應(yīng)變換坐標(biāo)系，加參數(shù)MatrixOrder.Append即表示在當(dāng)前變換矩陣后插入矩陣（右乘），對(duì)應(yīng)變換物體。GDI+中坐標(biāo)以行向量表示，坐標(biāo)變換形如：

           |m11, m12, 0|

|x,y,1|  |m21, m22, 0| = |x', y', 1|，

           |m31, m32, 1|

用P表示點(diǎn)，M表示變換矩陣則有

P M1 M2 ... Mn = P'，

其表示變換物體，即在世界坐標(biāo)系中，對(duì)物體進(jìn)行若干次變換，得到新的物體坐標(biāo)。

當(dāng)變換坐標(biāo)系時(shí)，

用Q表示坐標(biāo)，N表示變換矩陣擇優(yōu)

Q Nn Nn-1 ... N1 = Q'，

其表示從最新的坐標(biāo)系中坐標(biāo)Q倒推出世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Q'的過(guò)程。