java語言中如何解決求兔子問題

小編給大家分享一下java語言中如何解決求兔子問題，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1、思考

兔子問題，是費(fèi)氏數(shù)列的形象化說法，它是由一位名為Fibonacci的數(shù)學(xué)家在它的著作中提出的一個(gè)問題。

2、描述

它體術(shù)的問題是：若有一只免子每個(gè)月生一只小免子，一個(gè)月后小免子也開始生產(chǎn)。起初只有一只免子，一個(gè)月后就有兩只免子，二個(gè)月后有三只免子，三個(gè)月后有五只免子（小免子投入生產(chǎn)）......

我們使用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來，便是下面的一組數(shù)列：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

注意：新生的小免子需一個(gè)月成長期才會投入生產(chǎn)！而且這些兔子是不死的哦！?。?/p>

3、規(guī)律

當(dāng)我們莫名其妙的接觸到這個(gè)問題的時(shí)候，很難找到其中的規(guī)律，但是依照數(shù)學(xué)中數(shù)列的規(guī)律去思考這個(gè)問題，等比？等差？還是其它什么？既然這是一個(gè)由數(shù)學(xué)家提出的問題，那么其中應(yīng)該有一定的數(shù)學(xué)規(guī)律吧？到底是什么規(guī)律呢，仔細(xì)分析上面的一組數(shù)列，相比你已經(jīng)有了答案了。沒錯，它用一句話來表述，從第三項(xiàng)開始，前面兩項(xiàng)的和等于第三項(xiàng)。

假設(shè)第n項(xiàng)的數(shù)值為fn，那么該數(shù)列的規(guī)律性使用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

4、偽代碼

所謂偽代碼，就是不是真的代碼，它并不能在機(jī)器上執(zhí)行，只是一段介于自然語言和編程語言之間的一種表達(dá)程序邏輯的有意義的符號。對于兔子問題的偽代碼，我們這里使用上述公式的遞歸方式，可以有以下的偽代碼：

Procedure FIB(N) [ 
  IF (N < 0)  
    PRINT ("輸入錯誤");  
 
  IF (N = 0 OR N = 1)  
    RETURN (N);  
  ELSE  
    RETURN ( FIB(N-1) + FIB(N-2) );  
]

根據(jù)之前文章所描述的遞歸概念，詳細(xì)情況可以參考之前的《漢諾塔問題》，相比大家對遞歸已經(jīng)不會太陌生，那么根據(jù)上述我們得到的數(shù)學(xué)公式，推演出這樣的遞歸偽代碼，會非常簡潔明了。但是，額，可能大家猜到了，我要說但是。大家是否發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，當(dāng)我們的n值過大的時(shí)候，程序會比較慢？

如果你發(fā)現(xiàn)了，說明你認(rèn)真思考了這個(gè)問題，相比你也應(yīng)該解決了心中的疑惑。如果還有沒有解決疑惑的，就隨著我來解決大家的疑惑。為什么會比較慢呢？原因在于，當(dāng)我們計(jì)算后面的第n項(xiàng)的時(shí)候，需要再次計(jì)算n-1和n-2項(xiàng)，而這兩項(xiàng)在之前都是已經(jīng)被計(jì)算過了的，我們再求后面的一個(gè)數(shù)的時(shí)候，還是要在計(jì)算一邊，無形之中，我們就多做了很多無用功。

那么，我們時(shí)候有好的方法去解決這個(gè)問題呢？答案是有的。根據(jù)上面的分析，當(dāng)我們在求解第n項(xiàng)的時(shí)候，前面n-1和n-2項(xiàng)是已經(jīng)求解過的，那么，為什么我們不把它存起來呀？？？？

哈哈，有沒有瞬間豁然開朗，對呀！我們這里是使用空間換時(shí)間，可以大大提高效率哦！這里我就不寫偽代碼了。

5、代碼

好了，關(guān)子賣完了，直接上代碼：

public class Fibonacci { 
  public static void main(String[] args) { 
    int[] fib = new int[20];  
 
    fib[0] = 0;  
    fib[1] = 1;  
 
    for(int i = 2; i < fib.length; i++) { 
      fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];  
    } 
 
    for(int i = 0; i < fib.length; i++){  
      System.out.print(fib[i] + " ");  
    } 
    System.out.println(); 
  } 
}

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