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這篇文章給大家分享的是有關(guān)java中如何求二叉樹(shù)最大路徑的內(nèi)容。小編覺(jué)得挺實(shí)用的,因此分享給大家做個(gè)參考,一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧。
題目:
Binary Tree Maximum Path Sum
Given a binary tree, find the maximum path sum.
The path may start and end at any node in the tree.
For example:
Given the below binary tree,
1 / \ 2 3
Return 6.
節(jié)點(diǎn)可能為負(fù)數(shù),尋找一條最路徑使得所經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)和最大。路徑可以開(kāi)始和結(jié)束于任何節(jié)點(diǎn)但是不能走回頭路。
這道題雖然看起來(lái)不同尋常,但是想一下,可以發(fā)現(xiàn)不外乎二叉樹(shù)的遍歷+簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想。
我們可以把問(wèn)題拆分開(kāi):即便最后的最大路徑?jīng)]有經(jīng)過(guò)根節(jié)點(diǎn),它必然也有自己的“最高點(diǎn)”,因此我們只要針對(duì)所有結(jié)點(diǎn),求出:如果路徑把這個(gè)節(jié)點(diǎn)作為“最高點(diǎn)”,路徑最長(zhǎng)可達(dá)多少?記為max。然后在max中求出最大值MAX即為所求結(jié)果。和“求整數(shù)序列中的最大連續(xù)子序列”一樣思路。
下面就是找各個(gè)“最高點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的max之間的關(guān)系了。
我們拿根節(jié)點(diǎn)為例,對(duì)于經(jīng)過(guò)根節(jié)點(diǎn)的最大路徑的計(jì)算方式為:
我們找出左子樹(shù)中以左孩子為起點(diǎn)的最大路徑長(zhǎng)度a,和右子樹(shù)中以右孩子為起點(diǎn)的最大路徑長(zhǎng)度b。然后這個(gè)點(diǎn)的max=MAX(a+b+node.val,a+node.val,b+node.val,node.val)
因此我們定義一個(gè)函數(shù)來(lái)算上面的a或者b,它的參數(shù)是一個(gè)節(jié)點(diǎn),它的返回值是最大路徑長(zhǎng)度,但是這個(gè)路徑的起點(diǎn)必須是輸入節(jié)點(diǎn),而且路徑必須在以起點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)上。
那么函數(shù)func(node)的return值可以這樣定義:returnMAX(func(node.left)+node.val,func(node.right)+node.val,node.val)
終止條件是node==null,直接返回0。
接著我們發(fā)現(xiàn)上述計(jì)算max和求出MAX的過(guò)程完全可以放到func(node)里去。
按照這個(gè)思路的代碼,maxPathSumCore就是上面func(node)的實(shí)現(xiàn):
/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: int maxPathSum(TreeNode *root) { maxPathSumCore(root); return MAX; } int maxPathSumCore(TreeNode *node) { if(NULL == node) return 0; int a = maxPathSumCore(node -> left); int b = maxPathSumCore(node -> right); if((a+b+node->val) > MAX) MAX = (a+b+node->val); if((a+node->val) > MAX) MAX = (a+node->val); if((b+node->val) > MAX) MAX = (b+node->val); if(node->val > MAX) MAX = node->val; int maxViaThisNode = ((a + node->val) > node->val ? (a + node->val) : node->val); return (maxViaThisNode > (b + node->val) ? maxViaThisNode : (b + node->val)); } private: int MAX= -99999999; } ;
時(shí)間復(fù)雜度 O(n),n為總節(jié)點(diǎn)數(shù)。
感謝各位的閱讀!關(guān)于“java中如何求二叉樹(shù)最大路徑”這篇文章就分享到這里了,希望以上內(nèi)容可以對(duì)大家有一定的幫助,讓大家可以學(xué)到更多知識(shí),如果覺(jué)得文章不錯(cuò),可以把它分享出去讓更多的人看到吧!
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