Java位運算知識點詳解

在日常的Java開發(fā)中，位運算使用的不多，使用的更多的是算數(shù)運算（+、-、*、/、%）、關(guān)系運算（<、>、<=、>=、==、!=）和邏輯運算（&&、||、!），所以相對來說對位運算不是那么熟悉，本文將以Java的位運算來詳細介紹下位運算及其應(yīng)用。

1、 位運算起源

位運算起源于C語言的低級操作，Java的設(shè)計初衷是嵌入到電視機頂盒內(nèi)，所以這種低級操作方式被保留下來。所謂的低級操作，是因為位運算的操作對象是二進制位，但是這種低級操作對計算機而言是非常簡單直接，友好高效的。在簡單的低成本處理器上，通常位運算比除法快得多，比乘法快幾倍，有時比加法快得多。雖然由于較長的指令流水線和其他架構(gòu)設(shè)計選擇，現(xiàn)代處理器通常執(zhí)行加法和乘法的速度與位運算一樣快，但由于資源使用減少，位運算通常會使用較少的功率，所以在一些Java底層算法中，巧妙的使用位運算可以大量減少運行開銷。

2、 位運算詳解

Java位運算細化劃分可以分為按位運算和移位運算，見下表。

在進行位運算詳解之前，先來普及下計算機中數(shù)字的表示方法。對于計算機而言，萬物皆0、1，所有的數(shù)字最終都會轉(zhuǎn)換成0、1的表示，有3種體現(xiàn)形式，分別是：原碼、反碼和補碼。

原碼：原碼表示法在數(shù)字前面增加了一位符號位，即最高位為符號位，正數(shù)位該位為0，負數(shù)位該位為1.比如十進制的5如果用8個二進制位來表示就是00000101，-5就是10000101。

反碼：正數(shù)的反碼是其本身，負數(shù)的反碼在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各個位取反。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111010。

補碼：正數(shù)的補碼是其本身，負數(shù)的補碼在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余各位取反，最后+1。即在反碼的基礎(chǔ)上+1。5的反碼就是00000101，而-5的則為11111011。

了解了這幾個概念后，我們現(xiàn)在先記住一個結(jié)論，那就是在計算機系統(tǒng)中，數(shù)字一律用補碼來表示、運算和存儲，具體的原因可以看這篇文章的討論，這里不做更多討論，因為不是本文的重點。

2.1 與運算（&）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，兩位為1，則結(jié)果為1，否則結(jié)果為0。

舉例：

最后的計算結(jié)果11111111111111111111111111111010還是補碼的形式，要看其十進制，還需要先轉(zhuǎn)成二進制原碼。

先轉(zhuǎn)反碼：11111111111111111111111111111010-1=11111111111111111111111111111001，得反碼11111111111111111111111111111001。

再轉(zhuǎn)原碼：在反碼的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)原碼，符號位不變，其他各位取反，得10000000000000000000000000000110。第一位1代表負數(shù)，后面0110轉(zhuǎn)成十進制是6，得-6。

2.2 或運算（|）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，有一位為1，則結(jié)果為1，否則結(jié)果為0。

舉例：

2.3 非運算（~）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，~0 = 1,~1 = 0。

舉例：

11111111111111111111111111111000-1得反碼，可以把1000看成是0112，得反碼

11111111111111111111111111110111。根據(jù)反碼得原碼10000000000000000000000000001000。

2.4 異或運算（^）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，兩位不相同，結(jié)果為1，否則為0。

舉例：

2.5 左移運算（<<）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，各二進制位全部左移N位，高位丟棄，低位補0。

舉例：

2.6 右移運算（>>）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，各二進制位全部右移N位，若值為正，則在高位插入 0，若值為負，則在高位插入 1。

舉例：

2.7 無符號右移運算（>>>）

規(guī)則：轉(zhuǎn)為二進制后，各二進制位全部右移N位，無論正負，都在高位插入0。

舉例：

3、 應(yīng)用

3.1 不用額外的變量實現(xiàn)兩個數(shù)字互換

見參考資料中的BitOperationTest，方法reverse通過三次異或操作完成了兩個變量值的替換。

證明很簡單，我們只需要明白異或運算滿足下面規(guī)律（實際不止如下規(guī)律）：

0^a = a，a^a = 0；

a ^ b = b ^ a；

a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c；

a ^ b ^ a = b；

假設(shè)a,b兩個變量，經(jīng)過如下步驟完成值交換：a=a^b,b=b^a,a=a^b。

證明如下：

因為a ^ b = b ^ a，又a=a^b,b=b^a。故b=b^a= b^ (a^b)=a。

繼續(xù)a=a^b，a=（a^b) ^ b^ (a^b)，故a=b。完成值交換。

3.2 不用判斷語句實現(xiàn)求絕對值

公式如下：(a^(a>>31))-(a>>31)

先整理一下使用位運算取絕對值的思路：若a為正數(shù)，則不變，需要用異或0保持的特點；若a為負數(shù)，則其補碼為原碼翻轉(zhuǎn)每一位后+1，先求其原碼，補碼-1后再翻轉(zhuǎn)每一位，此時需要使用異或1具有翻轉(zhuǎn)的特點。

任何正數(shù)右移31后只剩符號位0，最終結(jié)果為0，任何負數(shù)右移31后也只剩符號位1，溢出的31位截斷，空出的31位補符號位1，最終結(jié)果為-1.右移31操作可以取得任何整數(shù)的符號位。

那么綜合上面的步驟，可得到公式。a>>31取得a的符號，若a為正數(shù)，a>>31等于0，a^0=a，不變；若a為負數(shù),a>>31等于-1 ，a^-1翻轉(zhuǎn)每一位。

3.3 判斷一個數(shù)的奇偶性

通過與運算判斷奇偶數(shù)，偽代碼如下：

n&1 == 1?”奇數(shù)”:”偶數(shù)”

奇數(shù)最低位肯定是1，而1的二進制最低位也是1，其他位都是0，所以所有奇數(shù)和1與運算結(jié)果肯定是1。