C/C++利用篩選法算素?cái)?shù)的方法示例

什么是求素?cái)?shù)

素?cái)?shù)指的是因子只有1和本身的數(shù)（1不是素?cái)?shù)），求解素?cái)?shù)在數(shù)學(xué)上應(yīng)用非常廣泛，而求解n以內(nèi)的素?cái)?shù)也是我們編程時(shí)常遇到的問題，在這個(gè)問題上，篩選法求解素?cái)?shù)運(yùn)行得非?？?。

i在2到n-1之間任取一個(gè)數(shù),如果n能被整除則不是素?cái)?shù)，否則就是素?cái)?shù)

稱篩法

篩選法又稱篩法，是求不超過自然數(shù)N（N>1）的所有質(zhì)數(shù)的一種方法。據(jù)說是古希臘的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，約公元前274～194年）發(fā)明的，又稱埃拉托斯特尼篩子。

具體做法是：

先把N個(gè)自然數(shù)按次序排列起來。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，要?jiǎng)澣ァ５诙€(gè)數(shù)2是質(zhì)數(shù)留下來，而把2后面所有能被2整除的數(shù)都劃去。2后面第一個(gè)沒劃去的數(shù)是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的數(shù)都劃去。3后面第一個(gè)沒劃去的數(shù)是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的數(shù)都劃去。這樣一直做下去，就會(huì)把不超過N的全部合數(shù)都篩掉，留下的就是不超過N的全部質(zhì)數(shù)。因?yàn)橄ＥD人是把數(shù)寫在涂臘的板上，每要?jiǎng)澣ヒ粋€(gè)數(shù)，就在上面記以小點(diǎn)，尋求質(zhì)數(shù)的工作完畢后，這許多小點(diǎn)就像一個(gè)篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼篩”，簡稱“篩法”。（另一種解釋是當(dāng)時(shí)的數(shù)寫在紙草上，每要?jiǎng)澣ヒ粋€(gè)數(shù)，就把這個(gè)數(shù)挖去，尋求質(zhì)數(shù)的工作完畢后，這許多小洞就像一個(gè)篩子。）

普通枚舉法:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool isPlain(int x){
 if(x<2) return false;
 else{
 for(int i=2;i<x;i++)
 {
 if(!(x%i))
 return false;
 }
 }
 return true;
}
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 int cot=0;
 for(int j=0;j<n;j++){
 if(isPlain(j)){
 cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
 }
 }
}

篩選法:

原始版本:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 bool* ans=new bool[n];
 memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
 ans[0]=false;
 ans[1]=false;
 for(int i=2;i<n;i++){
 if(ans[i]){
 for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍數(shù)取整
 ans[j]=false;
 }
 }
 }
 int col = 0;
 for(int i=0;i<n;i++){
 if(ans[i]){
 cout<<i<<" ";
 }
 }
 return 0;
}

改進(jìn)版本

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 bitset<100000> ans;
 ans.set(0);
 ans.set(1);
 for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
 {
 for(int i=2*j; i < n; i+=j)
 {
 ans.set(i);
 }
 }
 int cot=0;
 for(int i=0; i<n; i++)
 {
 if(ans[i]!=1)
 {
 cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
 }
 }
}

總結(jié)

以上就是這篇文章的全部內(nèi)容了，希望本文的內(nèi)容對大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對億速云的支持。