C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法

發(fā)布時(shí)間：2020-10-20 04:23:42 來(lái)源：腳本之家閱讀：143 作者：會(huì)武術(shù)之白貓欄目：編程語(yǔ)言

題目：數(shù)字三角形

題目介紹：如圖所示的數(shù)字三角形，要求從最上方頂點(diǎn)開(kāi)始一步一步下到最底層，每一步必須下一層，求出所經(jīng)過(guò)的數(shù)字的最大和。

輸入：第一行值n，代表n行數(shù)值；后面的n行數(shù)據(jù)代表每一行的數(shù)字。

輸出：經(jīng)過(guò)數(shù)字的最大和。

例：

C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法

輸入：

4

1

3 2

4 10 1

4 3 2 20

輸出：

24

分析：這也是一個(gè)典型的貪心算法無(wú)法解決的問(wèn)題，同樣可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dp算法）來(lái)解決。把邊界數(shù)字首先初始化到結(jié)果矩陣中，再根據(jù)狀態(tài)方程完成結(jié)果矩陣的遍歷。需要注意的就是數(shù)組不是矩形而是三角形，與傳統(tǒng)的狀態(tài)方程相比需要做點(diǎn)改進(jìn)。

數(shù)組編號(hào)：

C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法

狀態(tài)方程：p[ i ][ j ]=max{ p[ i-1 ][ j-1 ] , p[ i-1 ][ j ]}

代碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int i;
  int n;
  cin >> n;
  int **p = new int *[n];
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
    p[i] = new int[n];
  }
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
      cin >> p[i][j];
    }
  }
  for (i = 1; i < n; i++)
  {
    p[i][0] += p[i - 1][0];
  }
  for (i = 1; i < n; i++)
  {
    p[i][i] += p[i - 1][i - 1];
  }
  for (i = 2; i < n; i++)
  {
    for (int j = 1; j < i; j++)
    {
      p[i][j] += (p[i - 1][j - 1] > p[i - 1][j]) ? p[i - 1][j - 1] : p[i - 1][j];
    }
  }
  for (i = 0; i < n; i++)
  {
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
      cout << p[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
}

結(jié)果如下圖：

C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法

所以最下層的數(shù)字和最大值是24.

總結(jié)

以上所述是小編給大家介紹的C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法，希望對(duì)大家有所幫助，如果大家有任何疑問(wèn)歡迎給我留言，小編會(huì)及時(shí)回復(fù)大家的！

向AI問(wèn)一下細(xì)節(jié)

C++數(shù)字三角形問(wèn)題與dp算法

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