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Python math庫 ln(x)運算的實現(xiàn)及原理

發(fā)布時間：2020-10-06 10:03:59 來源：腳本之家 閱讀：381 作者：雙花誕 欄目：開發(fā)技術(shù)

這個是很有用的一個運算，除了本身可以求自然對數(shù)，還是求指數(shù)函數(shù)需要用到的基礎(chǔ)函數(shù)。

實現(xiàn)原理就是泰勒展開，最簡單是在x=1處進行泰勒展開：

Python math庫 ln(x)運算的實現(xiàn)及原理

但該函數(shù)離1越遠越難收斂，同時大于2時無法收斂，所以需要進行換元，然后重新展開：

Python math庫 ln(x)運算的實現(xiàn)及原理Python math庫 ln(x)運算的實現(xiàn)及原理

但是該換元在接近0時或者接近無窮大時收斂困難，處在1到10范圍內(nèi)收斂快且精度高，所以對大于10或小于1的值進行分解如下：

 ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10為算好的值，可直接由ln_h2(10)得到

Epsilon 為精度控制

輸出的i可以檢測收斂次數(shù)。

Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
  '''
  ln函數(shù)泰勒換元展開
  :param x: 0<x
  :return:ln(x)
  '''
  def ln_h2(x):
    s2 = 0.0
    delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
    i = 0
    while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
      s2 += delta / (i * 2 + 1)
      delta *= x * x
      i += 1
    print(i)
    return 2 * s2
  coef = 0
  if x > 10:
    while x / 10 > 1:
      coef += 1
      x /= 10
    return ln_h2(x) + coef*ln10
  elif x < 1:
    while x * 10 < 10:
      coef += 1
      x *= 10
    return ln_h2(x) - coef*ln10
  else:
    return ln_h2(x)

以上就是本文的全部內(nèi)容，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持億速云。

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