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1、公式推導(dǎo)
對冪律分布公式:
對公式兩邊同時取以10為底的對數(shù):
所以對于冪律公式,對X,Y取對數(shù)后,在坐標軸上為線性方程。
2、可視化
從圖形上來說,冪律分布及其擬合效果:
對X軸與Y軸取以10為底的對數(shù)。效果上就是X軸上1與10,與10與100的距離是一樣的。
對XY取雙對數(shù)后,坐標軸上點可以很好用直線擬合。所以,判定數(shù)據(jù)是否符合冪律分布,只需要對XY取雙對數(shù),判斷能否用一個直線很好擬合就行。常見的直線擬合效果評估標準有擬合誤差平方和、R平方。
3、代碼實現(xiàn)
#!/usr/bin/env python # -*-coding:utf-8 -*- import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn import linear_model from scipy.stats import norm def DataGenerate(): X = np.arange(10, 1010, 10) # 0-1,每隔著0.02一個數(shù)據(jù) 0處取對數(shù),會時負無窮 生成100個數(shù)據(jù)點 noise=norm.rvs(0, size=100, scale=0.2) # 生成50個正態(tài)分布 scale=0.1控制噪聲強度 Y=[] for i in range(len(X)): Y.append(10.8*pow(X[i],-0.3)+noise[i]) # 得到Y(jié)=10.8*x^-0.3+noise # plot raw data Y=np.array(Y) plt.title("Raw data") plt.scatter(X, Y, color='black') plt.show() X=np.log10(X) # 對X,Y取雙對數(shù) Y=np.log10(Y) return X,Y def DataFitAndVisualization(X,Y): # 模型數(shù)據(jù)準備 X_parameter=[] Y_parameter=[] for single_square_feet ,single_price_value in zip(X,Y): X_parameter.append([float(single_square_feet)]) Y_parameter.append(float(single_price_value)) # 模型擬合 regr = linear_model.LinearRegression() regr.fit(X_parameter, Y_parameter) # 模型結(jié)果與得分 print('Coefficients: \n', regr.coef_,) print("Intercept:\n",regr.intercept_) # The mean square error print("Residual sum of squares: %.8f" % np.mean((regr.predict(X_parameter) - Y_parameter) ** 2)) # 殘差平方和 # 可視化 plt.title("Log Data") plt.scatter(X_parameter, Y_parameter, color='black') plt.plot(X_parameter, regr.predict(X_parameter), color='blue',linewidth=3) # plt.xticks(()) # plt.yticks(()) plt.show() if __name__=="__main__": X,Y=DataGenerate() DataFitAndVisualization(X,Y)
以上這篇Python數(shù)據(jù)可視化:冪律分布實例詳解就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了,希望能給大家一個參考,也希望大家多多支持億速云。
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