Python如何利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫數(shù)字識(shí)別問題

小編給大家分享一下Python如何利用邏輯回歸模型解決MNIST手寫數(shù)字識(shí)別問題，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1、MNIST手寫識(shí)別問題

MNIST手寫數(shù)字識(shí)別問題：輸入黑白的手寫阿拉伯?dāng)?shù)字，通過機(jī)器學(xué)習(xí)判斷輸入的是幾?？梢酝ㄟ^TensorFLow下載MNIST手寫數(shù)據(jù)集，通過import引入MNIST數(shù)據(jù)集并進(jìn)行讀取，會(huì)自動(dòng)從網(wǎng)上下載所需文件。

%matplotlib inline
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
def plot_image(image):                #圖片顯示函數(shù)
  plt.imshow(image.reshape(28,28),cmap='binary')
  plt.show()
 
print("訓(xùn)練集數(shù)量：",mnist.train.num_examples,
   "特征值組成：",mnist.train.images.shape,
   "標(biāo)簽組成：",mnist.train.labels.shape)
 
batch_images,batch_labels=mnist.train.next_batch(batch_size=10)  #批量讀取數(shù)據(jù)
print(batch_images.shape,batch_labels.shape)
 
print('標(biāo)簽值：',np.argmax(mnist.train.labels[1000]),end=' ')  #np.argmax()得到實(shí)際值
print('獨(dú)熱編碼表示：',mnist.train.labels[1000])
plot_image(mnist.train.images[1000])         #顯示數(shù)據(jù)集中第1000張圖片

輸出訓(xùn)練集 的數(shù)量有55000個(gè)，并打印特征值的shape為(55000,784)，其中784代表每張圖片由28*28個(gè)像素點(diǎn)組成，由于是黑白圖片，每個(gè)像素點(diǎn)只有黑白單通道，即通過784個(gè)數(shù)可以描述一張圖片的特征值?？梢詫D片在Jupyter中輸出，將784個(gè)特征值reshape為28×28的二維數(shù)組，傳給plt.imshow()函數(shù)，之后再通過show()輸出。

MNIST提供next_batch()方法用于批量讀取數(shù)據(jù)集，例如上面批量讀取10個(gè)對(duì)應(yīng)的images與labels數(shù)據(jù)并分別返回。該方法會(huì)按順序一直往后讀取，直到結(jié)束后會(huì)自動(dòng)打亂數(shù)據(jù)，重新繼續(xù)讀取。

在打開mnist數(shù)據(jù)集時(shí)，第二個(gè)參數(shù)設(shè)置one_hot，表示采用獨(dú)熱編碼方式打開。獨(dú)熱編碼是一種稀疏向量，其中一個(gè)元素為1，其他元素均為0，常用于表示有限個(gè)可能的組合情況。例如數(shù)字6的獨(dú)熱編碼為第7個(gè)分量為1，其他為0的數(shù)組?？梢酝ㄟ^np.argmax()函數(shù)返回?cái)?shù)組最大值的下標(biāo)，即獨(dú)熱編碼表示的實(shí)際數(shù)字。通過獨(dú)熱編碼可以將離散特征的某個(gè)取值對(duì)應(yīng)歐氏空間的某個(gè)點(diǎn)，有利于機(jī)器學(xué)習(xí)中特征之間的距離計(jì)算

數(shù)據(jù)集的劃分，一種劃分為訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，測(cè)試集用于結(jié)果的測(cè)試，要求集合數(shù)量足夠大，而且具有代表性。但是在多次執(zhí)行后，會(huì)導(dǎo)致模型向測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而導(dǎo)致測(cè)試集數(shù)據(jù)失去了測(cè)試的效果。因此將數(shù)據(jù)集進(jìn)一步劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集，將訓(xùn)練后的模型用驗(yàn)證集驗(yàn)證，當(dāng)多次迭代結(jié)束之后再拿測(cè)試集去測(cè)試。MNIST數(shù)據(jù)集中的訓(xùn)練集為mnist.train，驗(yàn)證集為mnist.validation，測(cè)試集為mnist.test

2、邏輯回歸

與線性回歸相對(duì)比，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)是根據(jù)多個(gè)輸入?yún)?shù)x與對(duì)應(yīng)權(quán)重w相乘再加上b得到線性的輸出房?jī)r(jià)。而還有許多問題的輸出是非線性的、控制在[0,1]之間的，比如判斷郵件是否為垃圾郵件，手寫數(shù)字為0~9等，邏輯回歸就是用于處理此類問題。例如電子郵件分類器輸出0.8，表示該郵件為垃圾郵件的概率是0.8.

邏輯回歸通過Sigmoid函數(shù)保證輸出的值在[0,1]之間，該函數(shù)可以將全體實(shí)數(shù)映射到[0,1]，從而將線性的輸出轉(zhuǎn)換為[0,1]的數(shù)。其定義與圖像如下：

在邏輯回歸中如果采用均方差的損失函數(shù)，帶入sigmoid會(huì)得到一個(gè)非凸函數(shù)，這類函數(shù)會(huì)有多個(gè)極小值，采用梯度下降法便無法求得最優(yōu)解。因此在邏輯回歸中采用對(duì)數(shù)損失函數(shù)，其中y是特征值x的標(biāo)簽，y'是預(yù)測(cè)值。

在手寫數(shù)字識(shí)別中，通過單層神經(jīng)元產(chǎn)生連續(xù)的輸出值y，將y再輸入到softmax層處理，經(jīng)過函數(shù)計(jì)算將結(jié)果映射為0~9每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的概率，概率越大表示該圖片越像某個(gè)數(shù)字，所有數(shù)字的概率之和為1

交叉熵?fù)p失函數(shù)：交叉熵用于刻畫兩個(gè)概率分布之間的距離，其中p代表正確答案，q代表預(yù)測(cè)值，交叉熵越小距離越近，從而模型的預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。例如正確答案為(1,0,0)，甲模型預(yù)測(cè)為(0.5,0.2,0.3)，其交叉熵=-1*log0.5≈0.3，乙模型(0.7,0.1,0.2)，其交叉熵=-1*log0.7≈0.15，所以乙模型預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確

模型的訓(xùn)練

首先定義二維浮點(diǎn)數(shù)占位符x、y，以及二維參數(shù)變量W、b并隨機(jī)賦初值。之后定義前向計(jì)算為向量x與W對(duì)應(yīng)叉乘再加b，并將得到的線性結(jié)果經(jīng)過softmax處理得到獨(dú)熱編碼預(yù)測(cè)值。

之后定義準(zhǔn)確率accuracy，其值為預(yù)測(cè)值pred與真實(shí)值y相等個(gè)數(shù)來衡量

接下來初始化變量、設(shè)置超參數(shù)，并定義損失函數(shù)、優(yōu)化器，之后開始訓(xùn)練。每輪訓(xùn)練中分批次讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，每輪訓(xùn)練結(jié)束后輸出損失與準(zhǔn)確率。

import numpy as np
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
#定義占位符、變量、前向計(jì)算
x=tf.placeholder(tf.float32,[None,784],name='x')
y=tf.placeholder(tf.float32,[None,10],name='y')
W=tf.Variable(tf.random_normal([784,10]),name='W')
b=tf.Variable(tf.zeros([10]),name='b')
forward=tf.matmul(x,W)+b
pred=tf.nn.softmax(forward)               #通過softmax將線性結(jié)果分類處理
 
#計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的匹配個(gè)數(shù)
correct_prediction=tf.equal(tf.argmax(pred,1),tf.argmax(y,1))
#將上一步得到的布爾值轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)，并求平均值，得到準(zhǔn)確率
accuracy=tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))
 
ss=tf.Session()
init=tf.global_variables_initializer()
ss.run(init)
 
#超參數(shù)設(shè)置
train_epochs=50
batch_size=100                        #每個(gè)批次的樣本數(shù)
batch_num=int(mnist.train.num_examples/batch_size)      #一輪需要訓(xùn)練多少批
learning_rate=0.01
 
#定義交叉熵?fù)p失函數(shù)、梯度下降優(yōu)化器
loss_function=tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y*tf.log(pred),reduction_indices=1)) 
optimizer=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss_function)
 
for epoch in range(train_epochs):
  for batch in range(batch_num):              #分批次讀取數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練
    xs,ys=mnist.train.next_batch(batch_size)
    ss.run(optimizer,feed_dict={x:xs,y:ys})
  #每輪訓(xùn)練結(jié)束后通過帶入驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)，檢測(cè)模型的損失與準(zhǔn)去率 
  loss,acc=ss.run([loss_function,accuracy],\
          feed_dict={x:mnist.validation.images,y:mnist.validation.labels})
  print('第%2d輪訓(xùn)練：損失為：%9f，準(zhǔn)確率：%.4f'%(epoch+1,loss,acc))

從每輪訓(xùn)練結(jié)果可以看出損失在逐漸下降，準(zhǔn)確率在逐步上升。

結(jié)果預(yù)測(cè)

使用訓(xùn)練好的模型對(duì)測(cè)試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即將mnist.test.images數(shù)據(jù)帶入去求pred的值。

為了使結(jié)果更便于顯示，可以借助plot函數(shù)庫(kù)將圖片數(shù)據(jù)顯示出來，并配以文字label與predic的值。首先通過plt.gcf()得到一副圖像資源并設(shè)置其大小。再通過plt.subplot(5,5,index+1)函數(shù)將其劃分為5×5個(gè)子圖，遍歷第index+1個(gè)子圖，分別將圖像資源繪制到子圖，通過set_title()設(shè)置每個(gè)子圖的title顯示內(nèi)容。子圖繪制結(jié)束后顯示整個(gè)圖片，并調(diào)用函數(shù)傳入圖片、標(biāo)簽、預(yù)測(cè)值等參數(shù)。

prediction=ss.run(tf.argmax(pred,1),feed_dict={x:mnist.test.images})
 
def show_result(images,labels,prediction,index,num=10):   #繪制圖形顯示預(yù)測(cè)結(jié)果
  pic=plt.gcf()                      #獲取當(dāng)前圖像
  pic.set_size_inches(10,12)               #設(shè)置圖片大小
  for i in range(0,num):
    sub_pic=plt.subplot(5,5,i+1)            #獲取第i個(gè)子圖
    #將第index個(gè)images信息顯示到子圖上
    sub_pic.imshow(np.reshape(images[index],(28,28)),cmap='binary') 
    title="label:"+str(np.argmax(labels[index]))    #設(shè)置子圖的title內(nèi)容
    if len(prediction)>0:
      title+=",predict:"+str(prediction[index])
      
    sub_pic.set_title(title,fontsize=10)
    sub_pic.set_xticks([])               #設(shè)置x、y坐標(biāo)軸不顯示
    sub_pic.set_yticks([])
    index+=1
  plt.show()
show_result(mnist.test.images,mnist.test.labels,prediction,10)

運(yùn)行結(jié)果如下，可以看到預(yù)測(cè)的結(jié)果大多準(zhǔn)確

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