Pytorch中自動(dòng)求導(dǎo)函數(shù)backward()所需參數(shù)的含義是什么

這篇文章給大家分享的是有關(guān)Pytorch中自動(dòng)求導(dǎo)函數(shù)backward()所需參數(shù)的含義是什么的內(nèi)容。小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，一起跟隨小編過來看看吧。

首先，如果out.backward()中的out是一個(gè)標(biāo)量的話（相當(dāng)于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)樣本，這個(gè)樣本有兩個(gè)屬性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)輸出）那么此時(shí)我的backward函數(shù)是不需要輸入任何參數(shù)的。

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([2,3]),requires_grad=True)
b = a + 3
c = b * 3
out = c.mean()
out.backward()
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data.item())
print('input gradients are:')
print(a.grad)

運(yùn)行結(jié)果：

不難看出，我們構(gòu)建了這樣的一個(gè)函數(shù)：

所以其求導(dǎo)也很容易看出：

這是對(duì)其進(jìn)行標(biāo)量自動(dòng)求導(dǎo)的結(jié)果.

對(duì)向量自動(dòng)求導(dǎo)

如果out.backward()中的out是一個(gè)向量（或者理解成1xN的矩陣）的話，我們對(duì)向量進(jìn)行自動(dòng)求導(dǎo)，看看會(huì)發(fā)生什么？

先構(gòu)建這樣的一個(gè)模型（相當(dāng)于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)樣本，這個(gè)樣本有兩個(gè)屬性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)輸出）：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 
out = 2 * b
#其參數(shù)要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,1.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

模型也很簡單，不難看出out求導(dǎo)出來的雅克比應(yīng)該是：

因?yàn)閍1 = 2，a2 = 4，所以上面的矩陣應(yīng)該是:

運(yùn)行的結(jié)果：

嗯，的確是8和96，但是仔細(xì)想一想，和咱們想要的雅克比矩陣的形式也不一樣啊。難道是backward自動(dòng)把0給省略了？

咱們繼續(xù)試試，這次在上一個(gè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行小修改，如下：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0]
out = 2 * b
#其參數(shù)要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,1.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

可以看出這個(gè)模型的雅克比應(yīng)該是：

運(yùn)行一下：

等等，什么鬼？正常來說不應(yīng)該是

么？我是誰？我再哪？為什么就給我2個(gè)數(shù)，而且是 8 + 2 = 10 ，96 + 2 = 98 。難道都是加的 2 ？想一想，剛才咱們backward中傳的參數(shù)是 [ [ 1 , 1 ] ]，難道安裝這個(gè)關(guān)系對(duì)應(yīng)求和了？咱們換個(gè)參數(shù)來試一試，程序中只更改傳入的參數(shù)為[ [ 1 , 2 ] ]：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0]
out = 2 * b
#其參數(shù)要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1.,2.]]))
print('input:')
print(a.data)
print('output:')
print(out.data)
print('input gradients are:')
print(a.grad)

嗯，這回可以理解了，我們傳入的參數(shù)，是對(duì)原來模型正常求導(dǎo)出來的雅克比矩陣進(jìn)行線性操作，可以把我們傳進(jìn)的參數(shù)（設(shè)為arg）看成一個(gè)列向量，那么我們得到的結(jié)果就是:

在這個(gè)題目中，我們得到的實(shí)際是：

看起來一切完美的解釋了，但是就在我剛剛打字的一刻，我意識(shí)到官方文檔中說k.backward()傳入的參數(shù)應(yīng)該和k具有相同的維度，所以如果按上述去解釋是解釋不通的。哪里出問題了呢？

仔細(xì)看了一下，原來是這樣的：在對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行線性操作的時(shí)候，應(yīng)該把我們傳進(jìn)的參數(shù)（設(shè)為arg）看成一個(gè)行向量（不是列向量），那么我們得到的結(jié)果就是:

也就是：

這回我們就解釋的通了。

現(xiàn)在我們來輸出一下雅克比矩陣吧，為了不引起歧義，我們讓雅克比矩陣的每個(gè)數(shù)值都不一樣（一開始分析錯(cuò)了就是因?yàn)檠趴吮染仃囍杏邢嗤臄?shù)據(jù)），所以模型小改動(dòng)如下：

import torch
from torch.autograd import Variable
 
a = Variable(torch.Tensor([[2.,4.]]),requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,2)
b[0,0] = a[0,0] ** 2 + a[0,1] 
b[0,1] = a[0,1] ** 3 + a[0,0] * 2
out = 2 * b
#其參數(shù)要傳入和out維度一樣的矩陣
out.backward(torch.FloatTensor([[1,0]]),retain_graph=True)
A_temp = copy.deepcopy(a.grad)
a.grad.zero_()
out.backward(torch.FloatTensor([[0,1]]))
B_temp = a.grad
print('jacobian matrix is:')
print(torch.cat( (A_temp,B_temp),0 ))

如果沒問題的話咱們的雅克比矩陣應(yīng)該是 [ [ 8 , 2 ] , [ 4 , 96 ] ]

好了，下面是見證奇跡的時(shí)刻了,不要眨眼睛奧，千萬不要眨眼睛… 3 2 1 砰…

好了，現(xiàn)在總結(jié)一下：因?yàn)榻?jīng)過了復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，out中每個(gè)數(shù)值都是由很多輸入樣本的屬性（也就是輸入數(shù)據(jù)）線性或者非線性組合而成的，那么out中的每個(gè)數(shù)值和輸入數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)值都有關(guān)聯(lián)，也就是說【out】中的每個(gè)數(shù)都可以對(duì)【a】中每個(gè)數(shù)求導(dǎo)，那么我們backward（）的參數(shù)[k1,k2,k3…kn]的含義就是：

也可以理解成每個(gè)out分量對(duì)an求導(dǎo)時(shí)的權(quán)重。

對(duì)矩陣自動(dòng)求導(dǎo)

現(xiàn)在，如果out是一個(gè)矩陣呢？

下面的例子也可以理解為：相當(dāng)于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)樣本，每個(gè)樣本有兩個(gè)屬性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)輸出。

import torch
from torch.autograd import Variable
from torch import nn

a = Variable(torch.FloatTensor([[2,3],[1,2]]),requires_grad=True)
w = Variable( torch.zeros(2,1),requires_grad=True )
out = torch.mm(a,w)
out.backward(torch.FloatTensor([[1.],[1.]]),retain_graph=True)
print("gradients are:{}".format(w.grad.data))

如果前面的例子理解了，那么這個(gè)也很好理解，backward輸入的參數(shù)k是一個(gè)2x1的矩陣，2代表的就是樣本數(shù)量，就是在前面的基礎(chǔ)上，再對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行加權(quán)求和。結(jié)果是：

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