要求小于等于N的與N互質(zhì)的數(shù)的和，可以使用歐拉函數(shù)來解決這個問題。
首先，計(jì)算N的所有質(zhì)因數(shù)的乘積，即N的質(zhì)因數(shù)分解為p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak，其中pi為質(zhì)數(shù)，ai為正整數(shù)。
然后，根據(jù)歐拉函數(shù)的定義，歐拉函數(shù)φ(N)等于N與小于N且與N互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)。對于任意一個與N互質(zhì)的數(shù)x，它必然不能被N的任何一個質(zhì)因數(shù)pi整除，因此x與每一個質(zhì)因數(shù)pi都互質(zhì)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，x也與p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak互質(zhì)。
所以，小于等于N的與N互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)等于小于等于p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak的與p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)。根據(jù)歐拉函數(shù)的性質(zhì)，有φ(N) = (p1^a1 - p1^(a1-1)) * (p2^a2 - p2^(a2-1)) * ... * (pk^ak - pk^(ak-1))。
最后，將小于等于N的與N互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)乘以N，即可得到小于等于N的與N互質(zhì)的數(shù)的和。公式為：和 = N * φ(N)。
綜上所述，可以使用歐拉函數(shù)來求小于等于N的與N互質(zhì)的數(shù)的和。
億速云公眾號
手機(jī)網(wǎng)站二維碼
