Python中的log函數(shù)通常是指內(nèi)置的math.log()函數(shù)，用于計(jì)算自然對數(shù)（以e為底的對數(shù)）。其實(shí)現(xiàn)原理基于泰勒級數(shù)展開。
具體來說，math.log()函數(shù)的實(shí)現(xiàn)是通過計(jì)算一個無窮級數(shù)來逼近自然對數(shù)的值。該級數(shù)為：
$$ \ln(x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n n!} x^n $$
其中，$x$表示輸入值，$n$表示項(xiàng)數(shù)，$n!$表示$n$的階乘。在計(jì)算時(shí)，通常會取級數(shù)的前N項(xiàng)進(jìn)行逼近，以提高計(jì)算精度。Python中的math.log()函數(shù)默認(rèn)取100項(xiàng)進(jìn)行逼近，可以通過設(shè)置math.log()函數(shù)的第二個參數(shù)來調(diào)整取項(xiàng)數(shù)。
需要注意的是，由于泰勒級數(shù)展開的收斂性，當(dāng)$x$趨近于1時(shí)，級數(shù)的值趨近于0；當(dāng)$x$趨近于0時(shí)，級數(shù)的值趨近于負(fù)無窮。因此，math.log()函數(shù)的定義域?yàn)?(0, +\infty)$，輸入值不能為0或負(fù)數(shù)。
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