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C++ Dijkstra算法如何進行路徑恢復

c++
小樊
82
2024-07-25 17:30:19
欄目: 編程語言

在使用Dijkstra算法求解最短路徑問題時，可以通過記錄每個節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點來實現(xiàn)路徑的恢復。具體步驟如下：

  1. 在初始化時，除了記錄每個節(jié)點的最短距離之外，還需要記錄每個節(jié)點的前驅(qū)節(jié)點?？梢允褂靡粋€數(shù)組predecessor[]來保存前驅(qū)節(jié)點的信息，初始時前驅(qū)節(jié)點為-1表示沒有前驅(qū)節(jié)點。

  2. 在更新節(jié)點的最短距離時，如果發(fā)現(xiàn)節(jié)點v的最短距離被更新了，就把節(jié)點v的前驅(qū)節(jié)點設(shè)為u，即predecessor[v] = u。

  3. 當Dijkstra算法執(zhí)行完畢后，就可以通過predecessor[]數(shù)組來恢復路徑。假設(shè)要求從起點s到終點t的最短路徑，可以從終點t開始，沿著predecessor[]數(shù)組一直回溯到起點s，即可得到完整的最短路徑。

以下是一個簡單的示例代碼，展示了如何使用Dijkstra算法和predecessor[]數(shù)組來實現(xiàn)路徑的恢復：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

#define INF INT_MAX

void Dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> &graph, int start, int end) {
    int n = graph.size();
    vector<int> dist(n, INF);
    vector<int> predecessor(n, -1);

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;

    dist[start] = 0;
    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        for (auto edge : graph[u]) {
            int v = edge.first;
            int weight = edge.second;

            if (dist[u] + weight < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + weight;
                predecessor[v] = u;
                pq.push(make_pair(dist[v], v));
            }
        }
    }

    // Path recovery
    vector<int> path;
    int cur = end;
    while (cur != -1) {
        path.push_back(cur);
        cur = predecessor[cur];
    }

    // Print the shortest path
    cout << "Shortest path from " << start << " to " << end << ": ";
    for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {
        cout << path[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int n = 6;
    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    // Add edges to the graph
    graph[0].push_back(make_pair(1, 7));
    graph[0].push_back(make_pair(2, 9));
    graph[0].push_back(make_pair(5, 14));
    graph[1].push_back(make_pair(2, 10));
    graph[1].push_back(make_pair(3, 15));
    graph[2].push_back(make_pair(3, 11));
    graph[2].push_back(make_pair(5, 2));
    graph[3].push_back(make_pair(4, 6));
    graph[4].push_back(make_pair(5, 9));

    int start = 0;
    int end = 4;

    Dijkstra(graph, start, end);

    return 0;
}

在以上示例中，我們首先使用Dijkstra算法求解從節(jié)點0到節(jié)點4的最短路徑，然后通過predecessor[]數(shù)組恢復完整路徑并打印出來。路徑恢復的關(guān)鍵在于沿著predecessor[]數(shù)組一直回溯，直到到達起點節(jié)點。

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