c++ rsa加密中的數(shù)學(xué)原理是什么

c++
小樊
84
2024-07-12 15:07:29

在C++中實(shí)現(xiàn)RSA加密時(shí)，數(shù)學(xué)原理主要涉及到大數(shù)的乘法、除法、取模、冪運(yùn)算和歐拉函數(shù)等。下面是RSA加密的數(shù)學(xué)原理：

  1. 選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p和q，并計(jì)算它們的乘積n = p * q。n稱為RSA的模數(shù)。

  2. 計(jì)算φ(n) = (p-1) * (q-1)，φ(n)稱為歐拉函數(shù)。

  3. 選擇一個(gè)整數(shù)e，使得1 < e < φ(n)，且e與φ(n)互質(zhì)。e稱為公鑰指數(shù)。

  4. 計(jì)算e的模逆元d，滿足(e * d) % φ(n) = 1。d稱為私鑰指數(shù)。

  5. 公鑰是(n, e)，私鑰是(n, d)。

  6. 加密：將明文m轉(zhuǎn)換為整數(shù)M，計(jì)算密文C = M^e % n。

  7. 解密：將密文C計(jì)算明文M = C^d % n。

通過(guò)以上步驟，可以實(shí)現(xiàn)RSA的加密和解密操作。其中，RSA的安全性基于大數(shù)分解困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即在已知n的情況下，要分解出p和q是困難的，這是RSA加密算法的基礎(chǔ)。

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